Энергетический спектр заряженных скалярных частиц во вселенной Гёделя

In the G̈odel Universe we considered equation of the complex massive scalar field interacting with the electromagnetic field. Since the G̈odel Universe is a simplest model of the Universe with the cosmological rotation, interest presents the study of the influence of the outer gravitational field of such model on the formation and stability of the energy spectrum of the different physical fields. In this paper we have investigated the influence of the gravitational field of the G̈odel Universe on the energy spectrum of the scalar particles.Изучение решений классических волновых уравнений в искривлённом пространстве-времени представляет интерес по многим причинам, в частности, знание спектра частот классических полей необходимо для изучения квантовых свойств этих полей. Особый интерес представляет возможность наблюдения влияния космологической фоновой геометрии и различных внешних полей на волновые процессы во Вселенной. Во Вселенной Гёделя рассмотрено уравнение комплексного массивного скалярного поля, взаимодействующего с электромагнитным полем. Поскольку Вселенная Гёделя являет собой простейшую модель вселенной с космологическим вращением, представляет определённый физический интерес изучение влияния внешнего гравитационного поля такой модели на формирование и устойчивость спектров состояний различных физических полей. В работе рассмотрено влияние гравитационного поля Вселенной Гёделя на энергетический спектр скалярных частиц

Спинорная модель перехода Вселенной из замедленного расширения к ускоренному

According to the astronomical data our Universe is expanding with acceleration in the present stage. One of the possible explanation of such evolution is that in the present epoch about 70% of the total mass of the Universe is represented by dark energy(cosmic vacuum). Under simulating of the matter of the Universe we use the state equation of the form P =Wɛ, where P is pressure, ɛ is energy density. Under such state equation W = -1 corresponds to dark energy, that leads us to the state equation of the ideal fluid with negative pressure: P= -ɛ -1 to the value W = -1. It is notable that the case - 1 -1 до значения W = -1. Отметим, что случай - 1 < W < -1 3 соответствует квинтэссенции, а W < -1 - фантомной материи. В работе рассмотрен переход Вселенной из замедленного расширения к ускоренному в предположении, что Вселенная заполнена спинорной материей

Потенциал инфляции и изотропизации спинорного поля

The existence of inflation, when a scale factor was varying with exponential or with powerlow, is important requirement in the theory of early Universe. Also it was established throughthe use of astronomical observations, that in the present stage the Universe is expanding withacceleration. One of the possible explanation for accelerating expansion of the Universe isthe assumption about the existence of “dark” energy, the nature of that is not clear now. Inthis case “dark” energy is dominating in the Universe. Its density exceeds the energy of all“usual” cosmic forms of the matter taken together.In many works “dark” energy is simulated by ideal fluid with negative pressure. Also thereis some scientific interest in considering the models in which the process of the expansion isfollowed by the isotropization of the Universe on a large scale.In this work we consider the model of the evolution of the Universe that is filled by thespinor matter. The potential of inflation of spinor field is established according to its corre-spondence with ideal fluid. The potential of isotropization of spinor field is also established.Существование инфляционного этапа, когда масштабный фактор изменялся по экспоненциальному или степенному закону, является важным требованием в теории ранней Вселенной. Из астрономических наблюдений известно, что на современном этапе развития Вселенная расширяется с ускорением. Одним из возможных объяснений ускоренно-го расширения Вселенной является предположение о существовании «тёмной» энергии,природа которой пока не ясна. При этом «тёмная» энергия доминирует во Вселенной. Еёплотность превосходит плотность энергии всех «обычных» форм космической материивместе взятых. Во многих работах «тёмная» энергия моделируется идеальной жидко-стью с отрицательным давлением. Также определённый научный интерес представляют модели, в которых процесс расширения сопровождается изотропизацией Вселенной в больших масштабах.В работе рассмотрена модель эволюции Вселенной, заполненной спинорной материей.Получен потенциал инфляции спинорного поля на основе его соответствия идеальной жидкости. Также в работе определён потенциал изотропизации спинорного поля

О скорости звука в двухфазной и двухкомпонентной среде

We have obtained an expression for the velocity of propagation of small perturbations (sound velocity) in the medium consisting of fluid vapour bubbles and metal particles. In addition, we have assumed that the system is in thermodynamical equilibrium, vapour bubbles and metal particles are distributed homogeneously, the metal is incompressible ( = 0), the bubble and particle sizes and the distance between them is much smaller than sound wave length.Получено выражение для скорости распространения малых возмущений (скорости звука) в среде, состоящей из жидкости, пузырьков пара и частиц металла. При этом сделано предположение, что рассматриваемая система находится с состоянии термодинамического равновесия, пузырьки пара и частицы металла распределены в жидкости однородно, металл несжимаем ( = 0), размеры пузырьков и металлических частиц, а также расстояние между ними значительно меньше длины звуковой волны

О движении жидкости с отрицательным давлением под действием собственного гравитационного поля

We have considered in the nonrelativistic approach the movement of the three types ofthe fluid with negative pressure (cosmic vacuum, quintessence, Chaplygin gas) under theaction of the own gravitational field. Introduction in cosmological models of a substancewith negative pressure is one of alternative approaches to the explanation of existence of theaccelerated expansion of the Universe. The space vacuum possesses not only a certain densityof energy, but also a pressure. If density of space vacuum is positive, its pressure is negative.Connection between pressure and density, i.e. the equation of state, has an appearance forvacuum푃+휀= 0. This equation of state is compatible with the definition of vacuum asenergy form with everywhere and always constant density, irrespective of frame of reference.Study of properties of such fluids represents certain scientific interest from the point of view ofexistence of usual hydrodynamic properties, in particular, existence of wave movements underthe action of the own gravitational field. The movement of the fluids with constant negativepressure is considered in spherical coordinates when only radial component of velocity푢(푟,푡)is considered. We have established that for fluid type space vacuum with constant negativepressure the movement is possible only if the source function doesn’t depend on coordinates.In this case the velocity of the fluid is linear function of the distance from the beginning ofcoordinates that reminds Hubble’s law in cosmology.For ideal fluid with the equation of state of the type of quintessential we have establishedthat movement of the fluid under the action of the own gravitational field for one-dimensionalmovement is possible in the case if its density exceeds some critical value, the movement ofthe fluid takes place in some bounded region06푥6푥maxand its velocity changes from somecritical value푢crto푢= 0. We also studied the movement of the medium with the equationof state of the Chaplygin gas under its own gravitational field in one-dimensional case, andshow that there are three different flow regimes.В работе в нерелятивистском подходе рассмотрено движение трёх типов жидкостей с отрицательным давлением (космический вакуум, квинтэссенция, газ Чаплыгина) под действием собственного гравитационного поля. Введение в космологические модели вещества с отрицательным давлением является одним из альтернативных подходов к объяснению существования ускоренного расширения Вселенной. Космический вакуум обладает не только определённой плотностью энергии, но также и давлением. Если плотность вакуума положительна, то его давление отрицательно. Связь между давлением и плотностью, т. е. уравнение состояния, имеет для вакуума вид: P + = 0. Это уравнение состояния совместимо с определением вакуума как формы энергии со всюду и всегда постоянной плотностью, независимо от системы отсчёта. Исследование свойств таких жидкостей представляет определённый научный интерес с точки зрения существования у них обычных гидродинамических свойств, в частности, существование волновых движений под действием собственного гравитационного поля. Движение жидкости с постоянным отрицательным давлением рассмотрено в сферических координатах когда учитывается только радиальная компонента скорости u(r,t). При этом установлено, что для идеальной жидкости типа космического вакуума с постоянным отрицательным давлением, движение возможно только в том случае, если есть функция источника, не зависящая от пространственных координат, а скорость движения жидкости является линейной функцией расстояния от начала координат, что напоминает закон Хаббла в космологии. Для идеальной жидкости с уравнением состояния типа квинтэссенции установлено, что движение жидкости под действием собственного гравитационного поля для одномерного движения возможно только в том случае, если её плотность не меньше некоторого критического значения, движение происходит в ограниченной области 0 ≤ x ≤ xmax, а скорость меняется от некоторого критического значения uкр до u = 0. Исследовано также движение среды с уравнением состояния газа Чаплыгина под действием собственного гравитационного поля в одномерном случае и показано, что существует три различных режима течения

Волны Риманавгазе Чаплыгина

We have investigated propagation of Riemann waves in an ideal fluid with negative pressure, the so-called Chaplygin gas. We consider barotropic motion of the medium when the pressure is P = P( ρ) in the assumption u = u( ρ), where u — the velocity, ρ — density of the medium. The system of hydrodynamic equations then reduces to a wave equation of the first order, which describes a wave with variable speed. It is shown that these waves have deformed profile, which leads to an ambiguous definition of ρ. In order to remove this lack in the original equation we have introduced a member with the second derivative, which leads to the appearance of waves with a stationary profile which is a rarefaction wave.Исследовано распространение волн Римана в идеальной жидкости с отрицательным давлением, так называемом газе Чаплыгина. Рассмотрены баротропные движения среды, когда давление P = P( ρ) в предположении u = u( ρ), где u — скорость, ρ — плотность среды. Система уравнений гидродинамики при этом сводится к волновому уравнению первого порядка, описывающему волны с переменной скоростью. Показано, что эти волны имеют деформируемый профиль, что приводит к неоднозначному определению ρ. Для устранения этого недостатка в исходное уравнение вводится член со второй производной, приводящий к появлению волн со стационарным профилем, являющимися волнами разрежения

Статические цилиндрически-симметричные конфигурации идеальной жидкости

We study the properties of static, cylindrically symmetric configurations of a perfect fluid in general relativity, with the equation of state p = ωε with arbitrary values ω = const. We thus include into consideration the types of fluids which are now actively studied in cosmology (dark matter, cosmic strings, domain walls, quintessence, cosmic vacuum, phantom matter). Exact solutions to the Einstein equations with such fluids have been obtained for arbitrary values of ω. For any ω, we prove the absence of a flat spatial asymptotic as well as an asymptotic like that of a cosmic string. We show that all such distributions, under some conditions on the integration constants, have a regular axis and a spatial infinity at which the energy density tends to zero (except for configurations with ω = −1/3, which corresponds to a gas of cosmic strings). Thus such a system has a finite energy per unit length along the symmetry axis. In particular, for stiff matter (ω = 1), this quantity is equal to the Planck value of energy per unit length.Исследованы свойства статических цилиндрически-симметричных конфигураций идеальной жидкости в ОТО с уравнением состояния p = ωε при произвольном значении ω = const. Наряду с обычной материей рассмотрены типы идеальной жидкости, которые в настоящее время активно изучаются в космологии (тёмная материя, космические струны, доменные стенки, квинтэссенция, космический вакуум, фантомная материя). Получены точные решения уравнений Эйнштейна и идеальной жидкости при произвольном значении ω. Для произвольного ω доказано отсутствие плоской пространственной асимптотики, а также асимптотики типа космической струны. Показано, что все подобные распределения при некотором условии на константы интегрирования имеют регулярную ось и пространственную бесконечность, на которой плотность энергии стремится к нулю (за исключением конфигураций с ω = −1/3 - газа космических струн); при этом система обладает конечной энергией на единицу длины вдоль оси симметрии. В частности, в случае жёсткой материи (ω = 1) эта величина равна планковскому значению энергии на единицу длины

How does the electromagnetic field couple to gravity, in particular to metric, nonmetricity, torsion, and curvature?

The coupling of the electromagnetic field to gravity is an age-old problem. Presently, there is a resurgence of interest in it, mainly for two reasons: (i) Experimental investigations are under way with ever increasing precision, be it in the laboratory or by observing outer space. (ii) One desires to test out alternatives to Einstein's gravitational theory, in particular those of a gauge-theoretical nature, like Einstein-Cartan theory or metric-affine gravity. A clean discussion requires a reflection on the foundations of electrodynamics. If one bases electrodynamics on the conservation laws of electric charge and magnetic flux, one finds Maxwell's equations expressed in terms of the excitation H=(D,H) and the field strength F=(E,B) without any intervention of the metric or the linear connection of spacetime. In other words, there is still no coupling to gravity. Only the constitutive law H= functional(F) mediates such a coupling. We discuss the different ways of how metric, nonmetricity, torsion, and curvature can come into play here. Along the way, we touch on non-local laws (Mashhoon), non-linear ones (Born-Infeld, Heisenberg-Euler, Plebanski), linear ones, including the Abelian axion (Ni), and find a method for deriving the metric from linear electrodynamics (Toupin, Schoenberg). Finally, we discuss possible non-minimal coupling schemes.Comment: Latex2e, 26 pages. Contribution to "Testing Relativistic Gravity in Space: Gyroscopes, Clocks, Interferometers ...", Proceedings of the 220th Heraeus-Seminar, 22 - 27 August 1999 in Bad Honnef, C. Laemmerzahl et al. (eds.). Springer, Berlin (2000) to be published (Revised version uses Springer Latex macros; Sec. 6 substantially rewritten; appendices removed; the list of references updated

Exact self-consistent plane-symmetric solutions of the spinor-field equation with a nonlinear term dependent on the invariant p2

Exact self-consistent plane-symmetric solutions of the spinor-field equation with zero mass parameter and a nonlinear term that is an arbitrary function of the invariant P2 = (iψ̄γ5ψ)2. are obtained in gravitation theory. An equation with power-law nonlinearity in which the nonlinear term in the spinor-field Lagrangian has the form LN = λP2n, where λ is the nonlinearity parameter and n = const, is investigated in detail. It is shown that if λ = -Λ2 &lt; 0, n &gt; 1, the original system of Einstein and nonlinear spinor-field equations has regular solutions with a localized spinor-field energy density. Here the soliton-like configuration of the fields possesses a negative energy. Exact solutions are also obtained for the above spinor-field equation in flat spacetime, and it is demonstrated that there are no soliton-like solutions in that case. Thus it is established that the proper gravitational field plays a decisive, controlling role in the formation of soliton-type solutions of the above nonlinear spinor-field equation. © 1998 Plenum Publishing Corporation

Exact plane symmetric solutions of sin-gordon equations with inherent gravitational fields taken into account

We obtain exact self-consistent plane symmetric solutions to systems of Einstein equations and nonlinear scalar field equations of sin-Gordon type. We write out, in explicit form, two specific solutions corresponding to specific choices of the nonlinearity parameter X. We show that for each value of λ, there exist solutions of soliton and antisoliton type with topological charge Q = ± 1. We establish that the basic difference between the solutions we obtain and solutions of the sin-Gordon equation in flat space-time is that when we take internal gravitational fields into account, each value of λ corresponds to a specific function φλ(x). © 1997 Plenum Publishing Corporation